การย้าย ค่าเฉลี่ย กรอง เฟส การตอบสนอง

ฉันต้องออกแบบกรองเฉลี่ยเคลื่อนไหวที่มีความถี่ตัดเป็น 7 8 Hz ฉันได้ใช้ตัวกรองเฉลี่ยเคลื่อนที่ก่อน แต่เท่าที่ฉันทราบพารามิเตอร์เฉพาะที่สามารถป้อนในจำนวนจุดที่จะเป็น โดยเฉลี่ยแล้วจะสัมพันธ์กับความถี่ในการตัดได้อย่างไรการผกผันของ 7 8 Hz เท่ากับ 30 ms และฉันกำลังทำงานกับข้อมูลที่สุ่มตัวอย่างที่ 1000 Hz นั่นหมายความว่าฉันควรจะใช้ขนาดหน้าต่างกรองเฉลี่ย ของตัวอย่าง 130 หรือมีอย่างอื่นที่ฉัน m นี่ here here. asked Jul 18 13 at 9 52.The กรองเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นตัวกรองที่ใช้ในโดเมนเวลาเพื่อลบเสียงเพิ่มและยังเรียบวัตถุประสงค์ แต่ถ้าคุณใช้ ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เดียวกันในโดเมนความถี่สำหรับการแยกความถี่จากนั้นประสิทธิภาพจะแย่ที่สุดดังนั้นในกรณีดังกล่าวใช้ตัวกรองความถี่โดเมน user19373 Feb 3 16 at 5 53. ตัวกรองเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่รู้จักกันในชื่อ colloquially เป็นตัวกรอง boxcar มีการตอบสนองของแรงกระตุ้นสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือ , กล่าวว่าแตกต่างกันจำได้ว่า discrete - time ของระบบตอบสนองความถี่เท่ากับการแปลงฟูเรียร์แบบไม่ต่อเนื่องเวลาของการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นที่เราสามารถคำนวณได้ดังนี้สิ่งที่เราสนใจมากที่สุดสำหรับกรณีของคุณคือการตอบสนองขนาดของตัวกรองเอชโอเมก้าใช้คู่ manipulations ง่าย เราสามารถเข้าใจได้ง่ายขึ้นในรูปแบบนี้อาจดูไม่ง่ายที่จะเข้าใจอย่างไรก็ตามเนื่องจากการจำแนกตัวตนของออยเลอร์ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนข้างต้นได้ตามที่ได้กล่าวมาก่อนแล้วสิ่งที่คุณทำจริง ความกังวลเกี่ยวกับขนาดของการตอบสนองต่อความถี่ดังนั้นเราสามารถใช้ขนาดของข้างต้นเพื่อลดความซับซ้อนของมันต่อไปหมายเหตุเราสามารถที่จะลดเงื่อนไขการชี้แจงออกเพราะพวกเขา don t ส่งผลกระทบต่อขนาดของผลลัพธ์ e 1 สำหรับค่าทั้งหมดของ omega ตั้งแต่ xy xy สำหรับสองจำนวนเชิงซ้อนที่ซับซ้อน x และ y เราสามารถสรุปได้ว่าการปรากฏตัวของคำเอกซเรย์ don t ส่งผลกระทบต่อการตอบสนองขนาดโดยรวมแทนพวกเขามีผลต่อการตอบสนองของระบบ s เฟสผลฟังก์ชันที่อยู่ภายในวงเล็บขนาด เป็นรูปแบบของ Dirichlet เคอร์เนลบางครั้งเรียกว่าฟังก์ชัน sinc sinc เนื่องจากมีลักษณะคล้ายกับฟังก์ชัน sinc ค่อนข้างมีลักษณะ แต่เป็นระยะ ๆ แทนอย่างไรก็ตามเนื่องจากความหมายของความถี่ตัดเป็นจุดที่ไม่ได้ระบุไว้ -3 dB จุด -6 dB point แรก sidelobe โมฆะคุณสามารถใช้สมการข้างต้นเพื่อแก้ปัญหาสำหรับสิ่งที่คุณต้องการโดยเฉพาะอย่างยิ่งคุณสามารถทำต่อไปนี้ Set H โอเมก้าค่าที่สอดคล้องกับการตอบสนองตัวกรองที่คุณต้องการที่ cutoff frequency. Set โอเมก้าเท่ากับความถี่ตัด ในการทำแผนที่ความถี่ต่อเนื่องไปยังโดเมนแบบไม่ต่อเนื่องโปรดจำไว้ว่า omega 2 pi frac ซึ่ง fs คืออัตราตัวอย่างของคุณค้นหาค่า N ซึ่งให้ข้อตกลงที่ดีที่สุดระหว่างด้านซ้ายและด้านขวาของสมการ ควรเป็นความยาวของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของคุณถ้า N คือความยาวของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จากนั้นความถี่ตัดที่ F ที่ถูกต้องสำหรับ N 2 ในความถี่ปกติ F f fs คือผกผันของสูตรนี้คือสูตรนี้คือ asymptotically cor rect สำหรับ N ขนาดใหญ่และมีข้อผิดพลาด 2 ข้อสำหรับ N 2 และน้อยกว่า 0 5 สำหรับ N 4PS หลังจากสองปีที่นี่แล้วสิ่งที่เป็นแนวทางตามผลที่ได้ขึ้นอยู่กับการประมาณสเปกตรัม amplitude ของ MA รอบ f 0 เป็น พาราโบลาลำดับที่ 2 ตามลำดับ MA Omega ประมาณ 1 Frac - Frac Omega 2 ซึ่งสามารถทำขึ้นได้อย่างแม่นยำใกล้ศูนย์ข้ามของ MA Omega - Frac โดยการคูณโอเมก้าโดยค่าสัมประสิทธิ์การใช้ Omega ประมาณ 1 0 907523 Frac - Frac Omega 2 การแก้ปัญหาของ MA Omega - frac 0 ให้ผลลัพธ์ข้างต้นโดยที่ 2 pi F Omega. All จากข้างต้นเกี่ยวข้องกับ -3dB ตัดความถี่เรื่องของโพสต์นี้บางครั้งแม้ว่าจะเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะได้รับการลดทอนโปรไฟล์ในวงหยุดซึ่งเทียบเท่า กับที่ 1 สั่ง IIR Low Pass กรองเสาเดียว LPF กับ -3dB ตัดความถี่เช่น LPF เรียกว่า integrator รั่วมีขั้วไม่ตรงที่ DC แต่ใกล้ it. In ความเป็นจริงทั้ง MA และ 1 ลำดับ IIR LPF มีความลาดชันในช่วงทศวรรษที่ 20dB ในแถบหยุดหนึ่งต้องมีขนาดใหญ่กว่า N ที่ใช้ในรูปที่ N 32 เพื่อดู แต่ในขณะที่ MA มีค่า null ของสเปกตรัมที่ F k N และ 1 evelope IIR ตัวกรองมีเพียง 1 เฟรมหากใครอยากได้ตัวกรอง MA ที่มีคุณสมบัติในการกรองสัญญาณรบกวนเช่นเดียวกับ I IR กรองและตรงกับ 3dB ตัดความถี่ที่จะเหมือนกันเมื่อเปรียบเทียบสองสเปกตรัมเขาจะตระหนักว่าระลอกคลื่นวงหยุดของตัวกรอง MA up.3dB สิ้นสุดลงด้านล่างของตัวกรอง IIR เพื่อให้ได้เหมือนกัน หยุดการระดมคลื่นแบนเช่นการลดทอนสัญญาณเสียงเดียวกันเป็นตัวกรอง IIR สูตรสามารถแก้ไขได้ดังนี้ฉันพบกลับสคริปต์ Mathematica ที่ฉันคำนวณตัดออกหลายตัวกรองรวมทั้ง MA หนึ่งผลที่ได้ขึ้นอยู่กับการประมาณสเปกตรัมของ MA รอบ f 0 เป็นพาราโบลาตาม MA Omega Sin Omega N 2 Sin Omega 2 Omega 2 pi F MA F ประมาณ N 1 6 F 2 NN 3 pi 2 และมาข้ามกับ 1 sqrt จากที่นั่น Massimo 17 มกราคม 16 ที่ 2 08 การตอบสนองความถี่ของตัวกรองเฉลี่ยที่ใช้งานการตอบสนองความถี่ของระบบ LTI คือ DTFT ของการตอบสนองของอิมพัลส์การตอบสนองต่ออิมพัลส์ของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ L-sample คือเมื่อตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็น FIR การตอบสนองต่อความถี่ลดลงเหลือน้อย sum. We สามารถใช้ identity. to ที่มีประโยชน์มาก เขียนตอบสนองความถี่ตามที่เราได้ให้ aej N 0 และ ML 1 เราอาจสนใจขนาดของฟังก์ชันนี้เพื่อหาความถี่ที่จะได้รับผ่านตัวกรองที่ไม่มีการลดทอนและที่ถูกลดทอนด้านล่างเป็นพล็อตของขนาดของ ฟังก์ชั่นนี้สำหรับ L4 สีแดง 8 สีเขียวและสีน้ำเงิน 16 แกนในแนวนอนมีค่าตั้งแต่ศูนย์ถึงเรเดียนต่อตัวอย่างคำเตือนว่าในทั้งสามกรณีการตอบสนองต่อความถี่มีลักษณะ Lowpass ค่าคงที่เป็นศูนย์ความถี่ในอินพุทจะผ่านตัวกรอง unattenuated ความถี่ที่สูงขึ้นบางอย่างเช่น 2 จะถูกกำจัดออกโดยตัวกรองอย่างสมบูรณ์อย่างไรก็ตามหากเจตนาคือการออกแบบตัวกรอง lowpass เราก็ยังไม่ได้เป็นอย่างดีบางส่วนของความถี่ที่สูงขึ้นจะลดทอนเพียงประมาณ 1 10 สำหรับ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 16 จุดหรือ 1 3 สำหรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สี่จุดเราสามารถทำอะไรได้ดีกว่าที่กล่าวข้างต้นพล็อตสร้างขึ้นโดยรหัส Matlab ต่อไปนี้ 0 pi 400 pi H4 1 4 1-exp - i omega 4 1- exp - io mega H8 1 8 1-exp - i omega 8 1-exp-i omega H16 1 16 1-exp - i omega 16 1-exp-i omega พล็อตโอเมก้า, abs H4 abs H8 abs H16 แกน 0, pi, 0, 1.Copyright 2000- - University of California, Berkeley. นักวิทยาศาสตร์และวิศวกรของ s Guide to Digital Signal Processing โดย Steven W Smith, Ph D. Chapter 19 ตัวกรองแบบ Recursive มีสามประเภทของการตอบสนองเฟสที่ตัวกรองสามารถมีระยะเป็นศูนย์เฟสเชิงเส้น และเฟสไม่เชิงเส้นตัวอย่างของแต่ละสิ่งที่แสดงในรูปที่ 19-7 ดังที่แสดงในตัวกรองเฟสเป็นศูนย์จะมีลักษณะการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นที่เป็นสมมาตรรอบ ๆ ศูนย์ตัวอย่างรูปที่เกิดขึ้นจริงไม่ใช่เรื่องเฉพาะที่ตัวอย่างตัวเลขเชิงลบ เป็นภาพสะท้อนของตัวอย่างที่เป็นบวกเมื่อการแปลงฟูริเยร์ใช้รูปคลื่นสมมาตรนี้เฟสจะเป็นศูนย์โดยสิ้นเชิงดังแสดงในข้อเสียเปรียบของ zero phase filter คือต้องใช้ดัชนีเชิงลบซึ่ง อาจไม่สะดวกที่จะทำงานร่วมกับฟิลเตอร์เฟสเชิงเส้นเป็นวิธีรอบ ๆ T นี้ เขา impulse ตอบสนองใน d จะเหมือนกับที่แสดงไว้ในยกเว้นจะได้รับการขยับใช้เพียงตัวเลขบวกตัวอย่างการตอบสนองต่อแรงบิดยัง symmetrical ระหว่างซ้ายและขวาอย่างไรก็ตามสถานที่ตั้งของ symmetry ได้ถูก shifted จากศูนย์ผลการเปลี่ยนแปลงนี้ใน เฟส, e, เป็นบัญชีเส้นตรงสำหรับชื่อเฟสเชิงเส้นความลาดเอียงของเส้นตรงนี้เป็นสัดส่วนโดยตรงกับจำนวนของการเปลี่ยนแปลงเนื่องจากการเปลี่ยนการตอบสนองของอิมพัลส์จะทำอะไรได้ แต่จะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเหมือนกันในสัญญาณเอาท์พุท ฟิลเตอร์เฟสเชิงเส้นเทียบเท่ากับตัวกรองเฟสเป็นศูนย์สำหรับจุดประสงค์ส่วนใหญ่รูปที่ g แสดงการตอบสนองต่ออิมพัลส์ที่ไม่สมมาตรระหว่างด้านซ้ายและด้านขวาตามลำดับเฟส h ไม่ใช่เส้นตรงในคำอื่น ๆ มันมีเฟสไม่เชิงเส้น Don t สับสนเงื่อนไข nonlinear และ linear phase กับแนวความคิดของ linearity ของระบบที่กล่าวถึงในบทที่ 5 แม้ว่าทั้งคู่ใช้คำว่า linear พวกเขาไม่เกี่ยวข้องกันทำไมใครถึงสนใจว่า pha se คือเส้นตรงหรือไม่รูป c, f และ i แสดงคำตอบต่อไปนี้คือการตอบสนองชีพจรของแต่ละตัวกรองการตอบสนองของชีพจรไม่มีอะไรมากไปกว่าการตอบสนองขั้นตอนที่เป็นบวกไปตามการตอบสนองเชิงลบที่เกิดขึ้นการตอบสนองชีพจรจะถูกใช้ ที่นี่เพราะจะแสดงสิ่งที่เกิดขึ้นทั้งขอบที่เพิ่มขึ้นและลดลงในสัญญาณนี่คือส่วนที่สำคัญศูนย์และตัวกรองเฟสเชิงเส้นมีขอบซ้ายและขวาที่มีลักษณะเดียวกันในขณะที่ตัวกรองเฟสไม่เชิงเส้นมีขอบซ้ายและขวาที่ดูแตกต่างกันการใช้งานจำนวนมากไม่สามารถ ตัวอย่างเช่นการแสดงผลของออสซิลโลสโคปซึ่งความแตกต่างนี้อาจถูกตีความผิดเป็นลักษณะของสัญญาณที่วัดได้อีกตัวอย่างหนึ่งคือในการประมวลผลวิดีโอคุณสามารถจินตนาการได้ว่าเปิดทีวีของคุณเพื่อหาหูข้างซ้ายหรือไม่ นักแสดงที่คุณชื่นชอบกำลังมองหาที่แตกต่างจาก ear. It ขวาของเขาเป็นเรื่องง่ายที่จะทำให้ตัวกรองการตอบสนอง FIR Impulse จำกัด มีระยะเชิงเส้นนี้เป็นเพราะการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น nse เคอร์เนลกรองระบุโดยตรงในขั้นตอนการออกแบบการทำเคอร์เนลกรองมีสมมาตรซ้ายขวาเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องใช้นี่ไม่ใช่กรณีที่มีตัวกรอง recursive IIR เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์การเรียกซ้ำเป็นสิ่งที่ระบุไม่ใช่การตอบสนองต่ออิมพัลการตอบสนองต่ออิมพัล ของตัวกรอง recursive ไม่สมมาตรระหว่างซ้ายและขวาและดังนั้นจึงมีเฟส nonlinear วงจรอิเล็กทรอนิกส์ Analog มีปัญหาเดียวกันนี้กับการตอบสนองเฟส Imagine วงจรประกอบด้วยตัวต้านทานและตัวเก็บประจุนั่งอยู่บนโต๊ะของคุณถ้าอินพุตได้เสมอศูนย์ , เอาท์พุทจะมีค่าเป็นศูนย์เสมอเมื่อมีการใช้แรงกระตุ้นกับอินพุทตัวเก็บประจุจะรีบคิดค่าบางอย่างจากนั้นจะเริ่มทรานซิสเตอร์แบบเรนจ์แมนผ่านตัวต้านทานการตอบสนองของอิมพัลส์เช่นสัญญาณเอาท์พุทคือการรวมกันของ exponentials ที่ผุพังต่างๆเหล่านี้ การตอบสนองของอิมพีแดนซ์ไม่สามารถสมมาตรเพราะเอาท์พุทเป็นศูนย์ก่อนที่แรงกระตุ้นและการสลายตัวที่อธิบายไม่ได้ค่อนข้าง reache ค่าของศูนย์อีกครั้งนักออกแบบตัวกรองอนาล็อกโจมตีปัญหานี้กับตัวกรอง Bessel ที่นำเสนอในบทที่ 3 ตัวกรอง Bessel ได้รับการออกแบบให้มีเฟสเชิงเส้นเท่าที่จะเป็นไปได้ แต่ก็ต่ำกว่าสมรรถนะของฟิลเตอร์ดิจิตอลความสามารถในการระบุเฟสเชิงเส้นที่แน่นอน เป็นข้อดีที่ชัดเจนของตัวกรองแบบดิจิทัลโชคดีที่มีวิธีง่ายๆในการปรับเปลี่ยนตัวกรอง recursive เพื่อให้ได้รูปศูนย์รูปที่ 19-8 แสดงตัวอย่างของวิธีการทำงานนี้สัญญาณขาเข้าที่ถูกกรองจะแสดงในรูป b แสดงสัญญาณ หลังจากที่ได้รับการกรองด้วยตัวกรอง low-pass ขั้วเดียวเนื่องจากนี่คือตัวกรองเฟสแบบไม่เชิงเส้นขอบด้านซ้ายและด้านขวาจึงไม่เหมือนกันซึ่งเป็นรูปแบบ inverted ของกันและกันตามที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ตัวกรอง recursive นี้ถูกใช้โดยเริ่มจาก ตัวอย่าง 0 และทำงานต่อตัวอย่าง 150 คำนวณแต่ละตัวอย่างไปพร้อมกันสมมติว่าแทนที่จะย้ายจากตัวอย่าง 0 ไปยังตัวอย่าง 150 เราเริ่มต้นที่ตัวอย่าง 150 และย้ายไปยังตัวอย่าง 0 ในข้อมูลอื่น rds แต่ละตัวอย่างในสัญญาณเอาท์พุทจะถูกคำนวณจากตัวอย่างขาเข้าและขาออกไปทางขวาของตัวอยางที่ทํางานซึ่งหมายความวาสมการเวียนเกิด Eq 19-1 จะเปลี่ยนเปนรูป c แสดงผลการกรองแบบย้อนกลับนี้ จะคล้ายกับการส่งผ่านสัญญาณอนาล็อกผ่านวงจร RC แบบอิเล็กทรอนิกส์ในขณะที่ใช้เวลาย้อนหลังไปเรื่อย ๆ โดยใช้วิธีการย้อนกลับไม่ก่อให้เกิดประโยชน์ใด ๆ ในตัวสัญญาณที่ถูกกรองยังคงมีขอบด้านซ้ายและด้านขวาที่ทำ ไม่เหมือนกันเวทมนตร์ที่เกิดขึ้นเมื่อกรองย้อนกลับและย้อนกลับรวมกันเป็นรูปผลลัพธ์ d จากการกรองสัญญาณในทิศทางไปข้างหน้าและกรองอีกครั้งในทิศทางย้อนกลับ Voila นี้จะสร้างตัวกรอง recursive ในช่วงที่เป็นศูนย์ในความเป็นจริงตัวกรองแบบทวนซ้ำสามารถแปลงเป็น zero phase ด้วยเทคนิคการกรองแบบสองทิศทางนี้การลงโทษเฉพาะสำหรับประสิทธิภาพที่เพิ่มขึ้นนี้เป็นปัจจัยสองประการในการดำเนินการตามเวลาและความซับซ้อนของโปรแกรม How to yo u พบการตอบสนองความถี่และแรงกระตุ้นของตัวกรองโดยรวมขนาดของการตอบสนองความถี่จะเหมือนกันสำหรับแต่ละทิศทางในขณะที่เฟสอยู่ตรงข้ามในเครื่องหมายเมื่อสองทิศทางรวมกันแรงดึงดูดจะกลายเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในขณะที่เฟสจะยกเลิกไปที่ศูนย์ เวลาโดเมนนี้สอดคล้องกับการตอบสนองแรงดึงดูดเดิมกับรุ่นซ้ายไปขวาขวาของตัวเองเช่นการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของเสาเดียวต่ำผ่านตัวกรองเป็นเอกหนึ่งด้านการตอบสนองต่ออิมพัลของตัวกรองแบบสองทิศทางที่สอดคล้องกัน เป็นเอกหนึ่งด้านที่สลายไปทางขวา convolved กับเอกหนึ่งด้านที่สลายตัวไปทางซ้ายจะผ่านทางคณิตศาสตร์นี้จะเปิดออกมาเป็นเลขสองด้านที่สลายไปทั้งซ้ายและขวาด้วย ค่าคงที่ของการผุกร่อนเท่าเดิมกับตัวกรองดั้งเดิมแอพพลิเคชันบางตัวมีเพียงบางส่วนของสัญญาณในเครื่องคอมพิวเตอร์ในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ เช่นระบบที่ป้อนเข้าและส่งออกข้อมูลแบบ ac การกรองแบบสองทิศทางสามารถใช้ในกรณีเหล่านี้ได้โดยการรวมกับวิธีการทับซ้อนกันที่อธิบายไว้ในบทสุดท้ายเมื่อคุณถามคำถามว่าการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นนานแค่ไหนอย่าพูดถึงอนันต์ถ้าทำคุณจะต้อง pad แต่ละส่วนของสัญญาณด้วยจำนวนศูนย์ที่ไม่มีที่สิ้นสุดจำไว้ว่าการตอบสนองของอิมพีเมนท์สามารถตัดทอนเมื่อมีการสลายตัวต่ำกว่าระดับเสียงรอบตัวเช่นประมาณ 15 ถึง 20 ช่วงเวลาที่กำหนดแต่ละส่วนจะต้องเบาะด้วยศูนย์ที่ด้านซ้ายทั้งสอง และสิทธิ์ในการอนุญาตให้มีการขยายตัวระหว่างการกรองแบบสองทิศทาง